Die Republik ist nur so stark wie ihre Community. Werden Sie ein Teil davon und lassen Sie uns miteinander reden. Kommen Sie jetzt an Bord!
Ein prominentes Beispiel fehlt hier. Das Wachstum der menschlichen Weltbevölkerung.
Und es fehlt meiner Meinung nach ein Hinweis, dass es auch exponentielles Schrumpfen gibt. Beispiele dazu währen die Beinahe-Ausrottung der Bisons und Indigenen in Nordamerika.
Weiter vermisse ich die Erwähnung des Wissenswachstums. Es ist doch bemerkenswert, dass wir heute so viel mehr über die Welt wissen als noch vor 100 Jahren.
Zum Wachstum der menschlichen Weltbevölkerung gibt es dieses schöne Video des American Museum of Natural History. Es zeigt, inwiefern die exponentielle Wachstumsphase mit dem Wirtschaftswachstum, das Simon Schmid erläuterte, gekoppelt war. Aber auch, dass das Wachstum mittlerweile in die sogenannt logistische Wachstumsphase übergegangen ist: die Kurve flacht sich ab.
Eine Projektion des Trends ergibt einen Peak von 11 Mia. Menschen um 2100. Heute geborene Menschen könnten die Wende also schon miterleben.
Eindrücklich auch: Es dauerte 200'000 Jahre, bis die Menschheit auf eine Grösse von 1 Mia. wuchs. Und nur 200 Jahre, um auf 7 Mia. zu wachsen.
Wenn das kein Seerosenteich ist.
Ein paar Beispiele über die unintuitive Art, wie exponentielles Wachstum skalieren kann, wären nett gewesen.
Z.B. bei Corona, wenn wir ein Virus haben, das doppelt so ansteckend aber halb so tödlich ist, denkt man schnell "Ah, also gleich schlimm", aber dem ist nicht so.
Wenn wir z.B. einen Faktor 1.5 für die Wachstumsrate pro Woche hat und 1% Sterblichkeit, vs. 3 Wachstumsrate und 0.5% Sterblichkeit, und man mit 1000 Leuten anfängt.
Dann hat man nach 4 Wochen 5062 und 81'000 Fälle, respektive. Das wären dann 50 und 405 Tote für die zwei Varianten. Sprich in dem Beispiel (Mit frei erfundenen Zahlen) ist die doppelt so infektiöse aber hald so tödliche Variante nach 4 Wochen rund 8 mal so schlimm.
Solche Zusammenhänge sind nicht offensichtlich, und gerade als z.B. Omikron neu aufgetaucht ist, hätte ich gerne gesehen, dass Journalisten und Wissenschaftler mehr im Detail darauf eingegangen wären. Man hörte nur immer "2-3 mal so ansteckend, aber halb so schwerwiegend". Aber das ist für die meisten Leute eben nicht so aussagekräftig.
Die Task Force hat in ihren öffentlich zugänglichen Briefings unter anderem ausdrücklich darauf hingewiesen, dass eine geringere Hospitalisierungsrate schon sehr schnell durch eine höhere Verbreitung mehr als kompensiert wird.
Und sie hat dies mit Engelsgeduld auch immer wieder erklärt und mit Modellrechnungen illustriert.
Aber wer liest schon deren Berichte…
Wer keine Bereitschaft zeigt, sich ein grundsätzliches Verständnis für Sachverhalte anzueignen, wird am Schluss die Angelegenheit halt eben auch ohne grundsätzliches Verständnis beurteilen. Und das ist momentan die politische Lage.
Meinen Dank an die Republik, unermüdlich Aufklärung für Wissensbereite zu betreiben!
Rund 8 mal so schlimm - 50 * 8 = 400. Ihr habt sogar im (guten!) Beispiel noch einen Faktor 2 unterschlagen :D
Sie haben recht. Ich hatte zuerst ein Beispiel mit 3 Wochen (35 vs 145 oder so) aber dachte dann, mit 4 Wochen ist es eindrücklicher. Nur den Teil habe ich wohl nicht angepasst :) Jetzt sollte es stimmen.
P.s. Ich kenne jemanden mit Ihrem Namen aus dem Studium, nicht sicher, ob Sie das sind. Falls ja, hallo :)
Ein schönes Thema!
Ein kleines Rätsel haben wir uns als Kinder erzählt:
In einem Seerosenteich verdoppelt sich die Zahl der Seerosen jeden Tag.
Nach 20 Tagen haben die Seerosen den halben Teich bedeckt.
Wie lange dauert es, bis der restliche Teich auch noch zugewachsen ist?
Corona hat "Exponentielles Wachstum" Anfang 2020 auf den Lehrplan für die Schweiz genommen. Seitdem scheitern wir daran bei jedem Test. In jeder der bisher fünf Infektionswellen:
Anfang der Welle: "Keine Panikmache bitte! Die Zahl der Neuansteckungen wächst noch nicht exponentiell."
Anstieg der Welle: "Die Zahl wächst schon. Aber langsam. Keine Sorge."
Höhepunkt der Welle: "Das konnte ja niemand wissen!"
Werden wir den Test mal bestehen? Vielleicht bei der 6. Welle?
Der Seerosen-Teich Test ist Bestandteil von psychologischen Fragebögen zur Eruierung der kognitiven Voreingenommenheit.
Eine Mehrzahl der Erwachsenen beantwortet die Frage inkorrekt!
Die Vorstellung, dass es unmöglich tatsächlich schon am nächsten Tag soweit sein kann, wenn der Teich ja noch zur Hälfte unbedeckt ist, und das Ganze schon seit 20 Tagen vor sich hinbröselt, scheint die banalsten Rechenkünste übersteuern zu können!!
So gut, den Test werde ich gleich mit meinen Kindern machen!
Edit: Antworten: 100 Tage (6j), 99 Tage (3j). Möglicherweise wurden die Antworten gegenseitig beeinflusst :D
Chch… vielleicht wär das Schachbrett als Beispiel (spielerisch) anschaulicher als der Seerosenteich ;)
Das must-see video zu exponentiellem Wachstum findet man hier:
https://www.youtube.com/watch?v=O133ppiVnWY
Der verstorbene Al Bartlett erklärt hier u.A, den wichtigen "Trick", im Kopf die Wachstumsrate immer in die Verdopplugsrate umzuwandeln(indem man 70 durch die Wachstumsrate in Prozent teilt), da diese deutlich anschaulicher für uns Menschen ist.
Das Video stammt (geschätzt) aus dem Jahr 2000, tut seiner Aktualität (leider) keinen Abbruch..
Ja, das ist eine sehr praktische Daumenregel. Die 'magische' Zahl 70% = 0,70 ist ein brauchbarer Näherungswert für den sog. natürlichen Logarithmus von 2. (Zu meiner Zeit vor 50 Jahren war das Maturastoff.)
Edit: herzlichen Dank für den Video-Link. Sehr gut, was Al Bartlett da erläutert, und wie er das macht, sehr allgemeinverständlich. Gute Gelegenheit, ein bisschen Mittelschul-Mathematik wieder aufzufrischen für alle, die das wollen. Sehr empfohlen!
Eine gute und anschauliche Darstellung eines komplexen Problems, danke! Jedes exponentielle Wachstum stösst irgendwann an seine natürlichen Grenzen. An dem werden auch neue Technologien nichts ändern. Diese Erkenntnis scheint aber in vielen Köpfen von Wirtschaftswachstumsideologen noch nicht angekommen zu sein.
Vielen Dank, Simon, für die wunderbare Erläuterung und Darstellung des exponentiellen Wachstums! Nun kann ich stets auf dieses formidable Stück verweisen und nicht mehr auf meine vielen Kommentare, die nur im Zusammenhang langer Threads verständlich sind z. B. hier, hier, hier, hier oder hier).
In diesen musste ich selbst einem «Physiker» oder «Dipl.ETH» lang und breit erklären, dass «exponentielles Wachstum» kein «lineares Wachstum» ist oder die logistische Wachstums- und Zerfallskurve keine «Sinus-Welle».
Zuletzt wollte jemand sogar in allem Ernst, den Gebrauch des Wortes «exponentiell» zensieren, weil es angeblich «von vielen heute als Synonym für sehr bedrohlich verstanden wird». Stattdessen sollte man den Euphemismus «starkes Wachstum» verwenden. Diese Zensur aus Angst wird notabene von jemandem gefordert, der für sich und andere eine «sachliche Darstellung der Fakten ohne Unterton» beansprucht.
Doch diese bewusste rosinenpickende Schönfärberei von Schlimmerem mit Hilfe von Euphemismen ist, was es schon immer war – desinformierende Propaganda.
Eigentlich wollte ich hierzu nichts schreiben, aber Herr Rebosura hat mir schon einen Teil der Arbeit abgenommen.
Ich verstehe seinen Beitrag auch als Retourkutsche dafür, dass ich ihn kürzlich, mit den Worten anderer, eines beleidigenden Tones und einer unehrlichen Diskussionsweise bezichtigt habe. Ich wiederhole dies nicht mehr. In seinen Links finden sich genügend Beispiele. Herr Rebosura überbordet manchmal, besonders, wenn es ums Thema Pandemie geht.
Erst einmal möchte ich ebenfalls den Artikel für seine wohltuende Klarheit loben.
Problematischer ist für mich, dass die Republik den Begriff "exponentiell" emotional aufzuladen versucht, ein Beispiel ist eben die Geschichte von Omi Kron (ein lustiger Einfall, der die Geschichte vielleicht sogar ausgelöst hat), und ihn dann manchmal einstreut, auch wenn es im Zusammenhang nicht gerechtfertigt ist.
Dies stammt aus der Wochenzusammenfassug vom 7.1.
Aus der Reproduktionszahl, deren aktuellster Wert das Infektionsgeschehen um Weihnachten widerspiegelt, kann man ablesen: Zehn Infizierte stecken im Mittel 13 bis 14 Mitmenschen an. In fast allen Kantonen liegt diese Zahl nun über 1, das heisst: Nahezu überall verbreitet sich das Virus exponentiell.
Mal abgesehen davon, dass der letzte Satz nicht für die damalige Gegenwart galt, wird auch nur von der Reproduktionszahl gesprochen. Es wird nicht gesagt, dass es sich um die effektive Reproduktionszahl (Re) handelt, eine Zahl, die für den jeweiligen Tag aus dem Verlauf der Ansteckungen errechnet wird. Ein Wert dieser Zahl über 1 bedeutet nicht automatisch, dass der Anstieg exponentiell ist. Dies lässt sich nur aus einer Reihe dieser Werte erkennen. Wenn die Werte kontinuierlich zurückgehen, ist das Wachstum nicht mehr exponentiell, auch wenn die Werte über 1 liegen. Das war für die Zeit nach Weihnachten der Fall (Re an Weihnachten 1.49), wie sich nun gezeigt hat. Aus dem Situationsbericht des BAG vom letzten Freitag
Reproduktionszahl Re, Schweiz vom 04.01.2022 1,17
Mittelwert der letzten 7 Re-Werte 1,19
Lieber Herr K., Sie irren. Der Re-Wert ist definiert als Parameter eines exponentiellen Wachstumsmodells. Jeder Re-Wert >1 bedeutet exponentielles Wachstum (auch wenn der Wert von 1.1 auf 1.2 rauf und wieder auf 1.1 runter schwankt), jeder Re-Wert <1 bedeutet exponentielle Abnahme. Das ist die Bedeutung dieser Zahl, die Aussage. Da der R-Wert nicht direkt beobachtet werden kann, wird er nachträglich aus den beobachteten Infektionszahlen berechnet; daher gibt der jeweils „aktuelle“ Re-Wert die Verhältnisse vor ca. einer Woche wieder.
Edit: ich habe ein paar der von Michel Rebosura verlinkten früheren Dialog-Voten nachgelesen. Ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, dass Sie die Diskussionen vor einer Woche nicht wirklich verstehen. Viele Ihrer Äusserungen sind im Widerspruch zu jahrhundertealter Mittelschul-Mathematik; das kann ich höchstens als Symptom ernst nehmen. Über den Lehrsatz von Pythagoras werde ich mit niemand streiten.
Wenn die Werte kontinuierlich zurückgehen, ist das Wachstum nicht mehr exponentiell, auch wenn die Werte über 1 liegen.
Genau an solchen Voten zeigen sich die Grenzen der Aufklärung – selbst der datenjournalistischen und -visualisierenden Art. Denn offenbar gilt bei manchen: Was Hänschen nicht lernt, lernt Hans nimmermehr (Stichworte «Bildung» und «Dunning-Kruger-Effekt»). Und: Was nicht sein darf, kann nicht sein (Stichworte: «Denial» und «Confirmation Bias»).
Die Folge davon ist: Sich ständig wiederholende Unwahrheiten – die jedoch durch die Wiederholung nicht wahr, jedoch zu erträglichen «alternativen» Wahrheiten –, angstgetriebene (Selbst-)Zensur unangenehmer Wahrheiten («exponentiell» sei falsch, weil synonym mit «sehr bedrohlich») und mühsames wie müssiges Faktenchecken (vgl. Marie-José Kolly sachlich korrekte Replik und E. K.s Nichtwahrhaben- und Rechthabenwollen).
Einerseits anderen vorwerfen:
Problematischer ist für mich, dass die Republik den Begriff "exponentiell" emotional aufzuladen versucht, […].
Andererseits selber «emotional aufladen»:
Es ging mir vor allem um den Gebrauch des Wortes "exponentiell", das von vielen heute als Synonym für sehr bedrohlich verstanden wird. Warum nicht einfach von einem starken Wachstum sprechen.
Soviel zur angeblichen «sachlichen Darstellung der Fakten ohne Unterton»:
Ich betone, es geht mir nicht darum, irgendetwas zu beschönigen, ich bin einfach für eine sachliche Darstellung der Fakten ohne Unterton.
Wobei: Wenn man Fakten erfindet – wie «Wachstum ist nicht mehr exponentiell, auch wenn die Werte über 1 liegen» – also emotionsgesteuerte «alternative Fakten» stur behauptet, dann könnte man tatsächlich mit Unfug und Unrecht behaupten, nicht zu «beschönigen», sondern nur für eine «sachliche Darstellung der Fakten ohne Unterton» zu sein.
Selbst-Täuschung also.
Danke, Herr Schmid, für den wichtigen und gelungenen Beitrag!
Positiv aufgefallen ist mir vor allem: Bei jedem der Beispiele hat sich klar gezeigt, dass exponentielles Wachstum in der Natur irgendwann eine Sättigung erreicht und gegen Null strebt oder gar negativ wird. Dieser Umstand wurde und wird bei Corona immer übersehen und ist ein wichtiger Grund dafür, dass die Szenarien die Realität regelmässig überzeichneten (und nicht die vermutete Wirkung der Alarmrufe). Konkret: Für eine aussagekräftige Kurveninterpretation gehört nicht einfach das exponentielle Fortschreiben, sondern auch eine Ueberlegung, wo auf der Kurve man sich befindet, wo die Wachstumsgrenzen liegen könnten. Nicht immer einfach, aber nötig.
Uebrigens: Gerade die Kurve des Bruttosozialproduktes hat grundsätzlich das Potenzial, an keine Wachstumsgrenze zu stossen. Denn sie wird in Geld, oder Wert, oder Wertschöpfung, gemessen, und nicht in Ressourcen. Und Geldwert kann bekanntlich unendlich gedruckt werden. Voraussetzung ist, dass die wirtschaftliche Wertschöpfung (als Wert-"deckung" des Geldes) sich vom Ressourcenaufwand entkoppeln kann. Und auch da gibt es Hoffnung: Die Korrelation des Wirtschaftswachstums mit dem Ressourcenverbrauch nimmt ab.
Die "natürliche" Sättigung der Wachstumskurve des Virus, von der sie sprechen, ist dadurch bedingt, dass das Virus den uninfizierten Wirt zunehmend dezimiert, womit immer weniger Wirte zur Verfügung stehen, die infiziert werden können.
Was, um Himmels willen soll daran beruhigend sein? Das ist doch einfach nur noch zynisch...
In der Ökologie nennen wir dies die "Räuber-Beute-Beziehung", und im Beispiel von COVID-19 ist das Virus der Räuber, und wir sind die Beute.
Ja, natürlich erreicht das exponentielle Wachstum des Räubers, hier des SARS-CoV-2 Virus, eine Sättigung, und danach sogar einen Rückgang, nach Dezimierung der nicht-durchseuchten Beute-Population.
Aber wir leben in einer hochtechnisierten Zivilisation, die sich Lebensqualität auf das Banner geschrieben hat. Unsere Aufgabe sollte also sein, das exponentielle Wachstum des Räubers aufzuhalten, bevor es zu einer selbst-limitierten Abbremsung kommt, weil es uns alle erwischt hat.
Das Geschwätz von "die Kurve flacht sich auf natürliche Weise ab" ist einfach nur eins: menschenverächtlich.
Und da im Fall von SARS-CoV-2 eine durchgemachte Infektion eine neue Infektion nicht verhindert, sondern nur – während einer limitierten Zeit – vermindert, werden wir das Virus auf diese Weise auch nicht los...
Hab ich etwas von beruhigen gesagt? Ist das zentrale Ziel des Umgangs mit Corona die Beruhigung?
Wenn Sie, Herr M., als fast letzter Mohikaner glauben, das Mittel in der Hand zu haben, um die Durchseuchung mit Omikron noch abzuwenden, dann werden Sie bei den händeringenden Regierungen von Neuseeland und China gerne empfangen.
Wir anderen sind gezwungen, die Naturwissenschaft als Realität zu akzeptieren. Auch wenn sie uns vor harte Prüfungen stellt.
M.: herr R. fällt immer wieder durch etwas "seltsame" kurvendiskussionen auf und bindet dadurch ziemlich viel "aufmerksamkeit"...
Es scheint mir wenig zu bringen, auf letztlich unzutreffenden Modellvereinfachungen zu beharren. Das exponentielle Wachstum ist eine lokale Eigenschaft. Man kann zu recht sagen, dass dies nicht ewig anhält, da man nur über die Eigenschaften eines Abschnitts einer gesamthaft eher logistischen Kurve spricht. Aber auch die logistische Kurve ist letztlich nicht zutreffend.
Eine Räuber-Beute-Beziehung haben wir nicht, da wir von einem Virus sprechen, nicht von zwei separaten Populationen. Ihr Modell ist an die Grenze gestossen. Bei Virenpopulationen besteht die Bildung der Immunisierung. In einem ganz einfachen Modell mit Immunisierung (SIR) finden Sie ein realistischeres Bild der „brechenden Welle“ wie sie in der Realität beobachtbar ist. Nicht der Tod ist die häufige Folge, sondern die (zumindest vorübergehende) Immunität.
So lange das Virus nicht endemisch ist, gibt es gute Gründe, die explosionshaften Anstiege der aktuell Kranken zu brechen. Dies sind aber Taktiken um eine Spitzenbelastung zu senken oder sich Zeit zu kaufen. Letztlich ist aber zu erwarten, dass das Virus zirkulieren wird. Wir werden es nicht mehr los.
Dass die meisten Leute sich unter exponentiellem Wachstum nichts vorstellen können, ist dem ungenügenden Mathematikunterricht in der Volksschule geschuldet. Aber auch viele Gymnasiasten wollen damit nicht belästigt werden, von den Berufsschulen ganz zu schweigen. Allerdings können, wie Beispiel zeigt, auch gestandene Wissenschafterinnen exponentielles Wachstum verdrängen, wenn es nicht ins Bild ihrer Realität passt, obwohl sie es verstanden haben. Da sind dann alle Schulen am Ende ihres Lateins. Aber auch das ist nicht mehr gefragt. Weshalb eigentlich?
Exponentielles Wachstum ist einfach mühsam, weil man es sich immer wieder aufzeichnen und ausrechnen muss, es ist für die allermeisten Leute nicht intuitiv begreifbar. Und fairerweise muss man sagen, man trifft es auch relativ selten an im Berufs- oder Privatleben, ausser man arbeitet halt grad mit entsprechenden biologischen Prozessen.
In meinen kurzen 2 Dekaden Lebenszeit, in denen ich Kenntnis von exponentiellen Prozessen hatte, habe ich bewusst (ausser Covid) jetzt grad kein Beispiel präsent aus dem Leben von exp. Wachstum. Das meiste sind lineare Regressionen, ein paar Co- und Sinüsse, ab und zu quadratische Funktionen oder vielleicht Lebensdauerkurven, alles nicht sehr exponentiell wachsend. Verbreitet natürlich sind exponentielle Annäherungen (Sättigungsfunktionen, logistische Funktionen), aber das hilft aber genau nichts um exponentielles Wachstum intuitiver zu machen.
Lange Rede, kurzer Sinn: Es ist Aufklärungsarbeit. Man muss es den Leuten, und sich selber, wieder und wieder erklären, vorrechnen, Grafiken erstellen, etc, sonst hat man keine Chance.
Ja, exponentielles Wachstum ist nicht einfach zu vermitteln. Ein klassisches Schulbeispiel für exponentielles Wachstum ist die Zins- und Zinseszinsrechnung: Hanneli hat auf ihrem Sparheft 255.— Fr., sie bekommt von der Bank 5% Zins p.a. Wieviel Guthaben wird sie nach 14 Jahren haben? (ca. 510.— Fr.) Zur Zeit werden Sparguthaben mit 0% oder negativ verzinst – da ist das nicht gerade ein anschauliches Beispiel für exponentielles Wachstum, höchstens für exponentiellen Abbau. Eine weitere Schwierigkeit liegt darin, dass z.B. auch viele Journalisten z.B. auch quadratisches (1-4-9-16-25-…) oder kubisches (1-8-27-64-125-…) Wachstum für exponentiell halten, obwohl es nur polynomial ist (das ist Maturastoff). Alles, was stärker als linear wächst, muss exponentiell wachsen. Die Begriffe sitzen nicht, sie sind zu wenig präzis. Die Anschauung genügt nicht. Da ist exponentielles Wachstum gleich nochmals kontra-intuitiv, oder besser gesagt „über-intuitiv“.
Wo geht denn die Fusionsenergie hin, wenn sie genutzt wurde und verbraucht ist? In die Atmosphäre in Form von Wärme. Solange wir das Effizienzproblem noch nicht in den Griff gekriegt haben, is das Energieproblem nicht als gelöst zu betrachten. Nur einfach mehr Energie zur Verfügung zu haben, mit dieser aber Dinge ankurbeln, die nicht einen hundertprozentigen Effizienzgrad haben, erzeugt Wärme. Es nenne mir jemand ein Gerät mit einem Effizienzgrad von 100%, also gänzlich ohne Wärmeerzeugung.
- Mitglied werden
- Angebote
- Gutschein einlösen
- Anmelden
Republik AG
Sihlhallenstrasse 1
8004 Zürich
Schweiz