Auf lange Sicht

Gleiche Einkommen, ungleiche Vermögen

Ökonomische Ungleichheit hat viele Facetten. Anhand einer berühmten Kurve zeigen wir, wie das analysiert werden kann.

Von Ursina Kuhn, 28.10.2019

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Niemand kennt Max Otto Lorenz. Aber sehr viele kennen die Kurve, die nach ihm benannt wurde: die Lorenzkurve. Der amerikanische Statistiker hat sie 1905 erstmals gezeichnet, um die Verteilung von Einkommen darzustellen.

Die Lorenzkurve ist interessant – denn sie ermöglicht einen Überblick über das gesamte Spektrum einer Verteilung. Andere Kennzahlen erlauben dies nicht: Zum Beispiel ignoriert der oft zitierte Anteil des obersten Prozents jede Ungleichheit innerhalb der restlichen 99 Prozent. Beim bekannten Gini-Index wiederum werden Unterschiede in der Mitte der Verteilung stark gewichtet, die Topvermögen oder -einkommen haben einen relativ geringen Einfluss.

Die Lorenzkurve ist aber auch nicht ganz einfach zu verstehen. Genau darum schauen wir sie in diesem Beitrag genauer an. Und zwar an einem Beispiel, dem wir bereits begegnet sind: der Vermögens­verteilung in der Schweiz.

Diesmal beschränken wir uns aber nicht auf die Topvermögen ganz oben, sondern betrachten – ganz im Sinne von Max Otto Lorenz, der sich für die Lage breiter Bevölkerungs­schichten interessierte – die ganze Verteilung.

Lorenzkurve

Kommen wir zur Sache. Die Lorenz­kurve funktioniert folgendermassen:

  • Erst werden die Personen gemäss ihrem Vermögen in 100 Gruppen eingeteilt. Diese Gruppen, wir nennen sie «Perzentile», werden der Reihe nach aufgestellt: Links stehen die Armen, rechts stehen die Reichen.

  • Auf der vertikalen Achse wird aufsummiert, welchen Anteil am gesamten Vermögen eine Gruppe – zusammen mit allen ärmeren Gruppen – auf sich vereint. So bedeutet ein Wert von 25 Prozent beim Perzentil p40 zum Beispiel, dass die ärmsten 40 Prozent der Bevölkerung einen Anteil von 25 Prozent am Gesamt­vermögen aller Personen besitzen.

Die Lorenzkurve beginnt am Punkt p0 deshalb immer bei 0 Prozent und endet beim Perzentil p100 immer bei 100 Prozent. Je gradliniger die Kurve zwischen diesen beiden Punkten verläuft, desto gleicher ist die Verteilung. Je mehr die Kurve nach unten rechts gekrümmt ist, desto ungleicher ist sie.

Die folgende Darstellung veranschaulicht dies. Sie enthält drei Lorenz­kurven: eine vollkommen gleiche (hellbraun), eine mittel ungleiche (braun) und eine total ungleiche Verteilung, in der die Reichsten alles besitzen (dunkelbraun).

Die berühmte Verteilkurve

Verschiedene Lorenzkurven

p0p25p50p75p1000255075100% kumulierter Anteil
Vollkommene Gleichheit (Gini = 0)
Mittelhohe Ungleichheit (Gini = 0,5)
Volle Ungleichheit (Gini = 0,99)

Quelle: eigene Berechnungen.

Die Lorenzkurve wird in den Wissenschaften häufig verwendet. Sie bildet auch den Ausgangs­punkt des Gini-Index (mehr zu dessen Berechnung hier). Dieser nimmt bei völliger Gleichheit den Wert 0 an und geht bei grosser Ungleichheit gegen 1. Bei der mittleren obigen Kurve beträgt der Gini 0,5.

So weit die Theorie. Für die Vermögens­verteilung stehen uns in der Schweiz zwei separate Daten­quellen zur Verfügung. Wir gehen sie einzeln durch.

Quelle 1: Steuerverwaltung

Die erste Datenquelle ist die Eidgenössische Steuer­verwaltung. Wir haben deren Daten aus der Vermögenssteuer bereits verwendet. Bezieht man sich auf diese Quelle, so erscheint die Ungleichheit als besonders ausgeprägt. Das liegt daran, dass die ärmere Bevölkerungs­hälfte in ihrer Steuer­erklärung fast gar kein Vermögen ausweist. Die unteren 80 Prozent kommen auf ein Zehntel des Gesamt­vermögens, die unteren 90 Prozent auf ein Viertel.

Umgekehrt besitzen die reichsten 10 Bevölkerungs­prozente drei Viertel des gesamten Vermögens. Entsprechend stark ist die Lorenzkurve gekrümmt. Der Gini-Koeffizient dieser Verteilung liegt bei ziemlich hohen 0,86 Punkten.

Grosse Ungleichheit

Lorenzkurve der Schweizer Vermögen

p0p25p50p75p1000255075100% kumulierter Anteil
Steuerdaten (Gini = 0,86)

Steuerbare Vermögen Ende 2015 vor Sozialabzügen. Die Daten wurden mit dem gpinter-Algorithmus interpoliert und von Steuer­einheiten auf Individuen umgerechnet. Quelle: ESTV.

Die Ungleichheit wird in den Steuer­daten allerdings überschätzt. Erstens zahlt über die Hälfte der Schweizer Bevölkerung keine Vermögens­steuer und ist somit nicht gut abgebildet. Zweitens werden Immobilien zu einem viel tieferen Wert versteuert, als es dem Marktwert entsprechen würde. Das Gleiche gilt für Autos. Drittens sind die Guthaben auf Konten der 2. und 3. Säule nicht erfasst, da sie nicht versteuert werden. Viertens werden nicht alle Vermögen in der Steuer­erklärung deklariert, Vermögen im Ausland sind nur teilweise erfasst. Fünftens erfassen die Steuer­daten nicht Personen, sondern Steuer­einheiten (verheiratete Paare werden als Einheit betrachtet).

Deshalb betrachten wir zusätzlich eine zweite Quelle: Haushalts­befragungen.

Quelle 2: Befragungen

Solche Befragungen sind relativ spärlich. Lange wurde es als Tabu betrachtet, Personen nach ihrem Vermögen zu befragen – speziell in der Schweiz. Seit etwa zehn Jahren werden aber immer mehr solche Daten erhoben.

Hier verwenden wir die SILC-Befragung von 2015, die vom Bundesamt für Statistik durchgeführt wurde. Obwohl diese Daten provisorisch und nicht Teil der offiziellen Statistik des Bundes sind, stellen sie vermutlich die zurzeit beste Datenbasis für die aktuelle Vermögens­verteilung in der Schweiz dar. Rund 7500 Haushalte wurden befragt, die allermeisten haben Angaben zu ihren Immobilien, Bankkonten, Wertschriften und Vorsorge­geldern gemacht. Für die restlichen Haushalte wurden die jeweils fehlenden Werte geschätzt. Nicht erfasst wurden private Schulden.

Wir stellen die Lorenzkurve für die Netto­vermögen gemäss SILC neben die bereits gezeigte Kurve aus der Steuer­statistik. Es ergibt sich folgendes Bild:

Etwas gleichere Verteilung

Lorenzkurve der Schweizer Vermögen

p0p25p50p75p1000255075100% kumulierter Anteil
Befragungsdaten (Gini = 0,73)
Steuerdaten (Gini = 0,86)

Die Nettovermögen von SILC werden auf Haushalts­ebene gemessen und gleichmässig auf alle Erwachsenen im Haushalt aufgeteilt. Quelle: CH-SILC 2015, experimentelle Version vom 7. Juni 2018.

Die Vermögens­ungleichheit ist in den Befragungs­daten viel geringer als in den Steuerdaten. Der Gini-Index beträgt statt 0,86 nur noch 0,73 Zähler.

Der grösste Unterschied findet sich bei den Spitzen­vermögen: Die reichsten 10 Prozent der Haushalte besitzen im SILC-Datensatz 57 Prozent des Vermögens – was zwar immer noch viel ist, aber weniger als die 74 Prozent in den Steuerdaten. Die Spitzen­vermögen sind allerdings auch der Schwach­punkt der Befragung: Die Aller­reichsten sind selten in der Stichprobe eingeschlossen und nehmen oft nicht an einer Befragung teil.

Deshalb wird bei Befragungen die Ungleichheit unterschätzt. Dafür ist der untere Teil der Verteilung realistischer abgebildet. Dies kann zum Beispiel am Median­vermögen (also beim Perzentil p50) illustriert werden: Gemäss den Steuerdaten besitzt das mittlere Steuer­subjekt nur gerade 17’000 Franken. Gemäss den Befragungs­daten sind es immerhin 93’000 Franken.

Kombination der Quellen

Wie weiter? Um die jeweiligen Vorteile zu nutzen und die Schwach­punkte zu korrigieren, können wir die beiden Daten­quellen in einem weiteren Schritt auch kombinieren. Das Ergebnis sieht dann folgender­massen aus:

Die Wahrheit liegt dazwischen

Lorenzkurve der Schweizer Vermögen

p0p25p50p75p1000255075100% kumulierter Anteil
Befragungsdaten (Gini = 0,73)
Kombinierte Daten (Gini = 0,78)
Steuerdaten (Gini = 0,86)

Die kombinierte Vermögens­verteilung wurde mit einem von der «World Inequality Database» vorgeschlagenen Verfahren geschätzt. Quellen: CH-SILC 2015: experimentelle Version vom 7. Juni 2018, ESTV, eigene Berechnungen.

Wie zu erwarten, liegt die Verteilung nun zwischen den Befragungs- und den Steuerdaten. Die reichsten 10 Prozent der Schweizer Bevölkerung besitzen nun 64 Prozent des Vermögens. Der Gini-Koeffizient hat leicht zugenommen, für die kombinierte Lorenzkurve aus beiden Quellen beträgt er 0,78 Punkte.

Wie ist das einzuschätzen? Wir stellen dazu zwei Vergleiche an.

Vermögen vs. Einkommen

Zuerst stellen wir die Vermögens­verteilung, die wir nun geschätzt haben, einer anderen Schweizer Verteilung gegenüber: jener der Einkommen.

Sofort wird klar: Die Vermögen sind viel ungleicher verteilt. Die Lorenzkurve zu den Vermögen (mit einem Gini-Index von 0,78) ist viel stärker gekrümmt als jene zu den Einkommen (mit einem Gini-Index von nur 0,29 Zählern).

Akkumulierte Ungleichheit

Lorenzkurve der Schweizer Vermögen und Einkommen

p0p25p50p75p1000255075100% kumulierter Anteil
Einkommen (Gini = 0,29)
Vermögen (Gini = 0,78)

Einkommen = verfügbare äquivalenz­gewichtete Haushalts­einkommen (was das ist, erklären wir im ersten Beitrag). Quellen: CH-SILC 2015: experimentelle Version vom 7. Juni 2018, ESTV, eigene Berechnungen.

Ein ähnliches Resultat zeigt sich in praktisch allen Ländern. Unterschiede beim Einkommen summieren sich mit der Zeit – Leute, die viel verdienen, sparen leichter ein Vermögen an als Leute mit tiefem Einkommen. Darum ist die Vermögens­ungleichheit typischer­weise grösser als jene der Einkommen.

Eine ebenso wichtige Rolle für die hohe Vermögens­ungleichheit spielen Erbschaften, die hauptsächlich Personen zufallen, die schon ein hohes Vermögen haben. Ausserdem garantiert der Sozialstaat allen ein minimales Einkommen – aber kein minimales Vermögen.

Trotzdem steht die Vermögens­ungleichheit weniger im Fokus der Politik. Umverteilungs­massnahmen wie die Erbschafts­steuer wurden in der Schweiz weitgehend abgeschafft. Es gibt aber immer mehr Anzeichen, dass eine hohe Vermögens­konzentration negative Auswirkungen auf die Chancen­gleichheit hat, zu politischer Macht­konzentration führen kann und das allgemeine Vertrauen und die Solidarität innerhalb einer Gesellschaft schwächt.

Gleichzeitig ist ein Mindest­mass an Ungleichheit fördernd für Innovation und Motivation. Wo also liegt das Optimum? Seitens der Wissenschaft gibt es keine Kriterien, ab wann Ungleichheit problematisch ist. Vielmehr muss das gewünschte oder tolerierbare Mass gesellschaftlich ausgehandelt werden.

Wo die Schweiz diesbezüglich steht, lässt sich anhand eines zweiten Vergleichs abschätzen: zwischen mehreren Ländern.

Schweiz vs. Ausland

Hierfür greifen wir wieder auf die SILC-Befragung zurück. Die Steuerdaten sind für Länder­vergleiche – abgesehen von den Topvermögen – nicht geeignet. Hauptgrund dafür ist die Unterschätzung der Immobilien­werte, die den wichtigsten Vermögens­bestandteil darstellen. Ausserdem gibt es in anderen Ländern kaum Vermögens­steuern, sondern Kapital­gewinnsteuern.

Was es in anderen Ländern aber gibt, sind Befragungen. In den Eurostaaten gibt es dazu «The Household Finance and Consumption Survey», und in den USA gibt es die «Survey of Consumer Finances». Diese Befragungen werden von den jeweiligen Noten­banken durchgeführt und verwenden ähnliche Definitionen wie die SILC-Befragung. Verzerrungen bei den Topvermögen werden durch eine Über­repräsentation in der Stichprobe abgemildert.

Die Lorenzkurven sind diesmal allerdings etwas eckiger, weil die publizierten Auswertungen über die verschiedenen Quellen hinweg weniger Vergleichs­punkte aufweisen.

Ungleiche Schweiz

Lorenzkurve der Vermögen nach Ländern

p0p50p1000255075100% kumulierter Anteil
Slowakei (Gini = 0,49)
Italien (Gini = 0,6)
Frankreich (Gini = 0.67)
Schweiz (Gini = 0,73)
USA (Gini = 0,87)

Quellen: «The Household Finance and Consumption Survey» (2014), «Survey of Consumer Finances» (2013), SILC, kombiniert mit Steuerdaten.

Man erkennt: In den USA (violett) ist die Ungleichheit am grössten. Die obersten 10 Prozent besitzen dort 74 Prozent aller Vermögens­werte; auch der Gini-Index ist mit 0,87 sehr hoch. Die Ungleichheit in der Schweiz (blau, Gini-Index von 0,73 in den Befragungs­daten) ist etwas tiefer als jene in den USA.

Innerhalb der Euroländer ist die Vermögens­konzentration tendenziell geringer, wie sich etwa in Frankreich (türkis, Gini-Index von 0,67), Italien (grün, Gini-Index von 0,60) und in der Slowakei (ocker, Index von 0,49) zeigt. Ähnlich hoch wie in der Schweiz ist die Vermögens­ungleichheit nur in Deutschland und Lettland, die auf der Grafik aber nicht abgebildet sind.

Die Schweiz weist also im europäischen Vergleich eine relativ hohe Vermögens­ungleichheit aus. Dazu gibt es verschiedene Erklärungen.

  • Erstens war die Schweiz nicht direkt an den Weltkriegen beteiligt. Während in Kriegs­nationen beträchtliche Teile des Vermögens zerstört wurden, blieben grosse Vermögen in der Schweiz erhalten.

  • Zweitens ist in der Schweiz – wie in Deutschland – die Hauseigentümer­quote relativ gering, was mit einer grossen Ungleichheit einhergeht.

  • Drittens sind viele vermögende Personen in die Schweiz eingewandert, was das Durchschnitts­vermögen, aber auch die Ungleichheit vergrössert.

  • Viertens ist in der Schweiz der Anteil der Erbschaften am Vermögen relativ gross, wie wir bereits in einem vorherigen Beitrag erfahren haben.

Schluss

Welches ist das richtige Ungleichheits­mass? Sind grosse Abstände zwischen den Armen und der Mittel­schicht entscheidend – oder kommt es stärker auf den Abstand zwischen den Super­reichen und den restlichen 99 Prozent an?

Was wir in dieser Serie von Artikeln aufzeigen wollen, ist: Absolut objektive Masszahlen für die Ungleichheit gibt es nicht. Hinter jeder Kennzahl steckt eine – meist implizite – Wertung darüber, welcher Aspekt wichtig ist.

Auch die Lorenzkurven in diesem Beitrag haben ihre Limiten. Die Vermögen, die wir betrachtet haben, beinhalten keine Pensions­guthaben. Diese stellen aber einen wichtigen Vermögens­bestandteil dar: Je nach Perspektive ist es sinnvoll, die Guthaben der zweiten und eventuell sogar der ersten Säule miteinzubeziehen. Die Aussagen zur Ungleichheit verändern sich dadurch.

Wie? Das werden wir in einem weiteren Beitrag untersuchen. Max Otto Lorenz, Erfinder der berühmten Kurve, würde dies wohl auch so machen.

Zur Autorin

Ursina Kuhn ist Forscherin am Kompetenz­zentrum Sozial­wissenschaften Fors. Nach einem Doktorat in Politik­wissenschaft hat sie sich in verschiedenen Projekten mit der Messung von Einkommen und Vermögen beschäftigt und dafür zahlreiche Daten­quellen ausgewertet. Seit 2006 ist sie Teil des Teams des Schweizer Haushalt-Panels, wo sie Daten erhebt und für Forscher aufbereitet.

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